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五十七中学2013级4班的博客

 
 
 

日志

 
 

2014年01月16日  

2014-01-16 21:27:17|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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---探究规律

1. 观察下列图形,则第 个图形中三角形的个数是(   

……

1

2

3

A         B        C        D

2. 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数(    )粒。

A            B            C               D

3. 如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则

是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是         

4. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形

           个 .

 

 

 

 

 

 

 


5. 观察下面的一列单项式: ,…根据你发现的规律,第7个单项式为         ;第 个单项式为        

1个图

2个图

3个图

4个图

 

6. 观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第 个图中最小的三角形的个数有           个.

 

 

 

 

7. 观察下列算式:

1 × 3 - 22 = -1            

2 × 4 - 32  = -1

3 × 5 - 42 = -1        

……请你按以上规律写出第n个算式:                         

8. 观察下列各式: ,…,

根据观察计算:

9. 一根一米长的绳子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,n次剩下的绳子的长度为              

10.正整数按下图的规律排列.请写出第20行、第21列的数字         

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

第一列

第二列

第三列

第四列

第五列

1

2

5

10

17

4

3

6

11

18

9

8

7

12

19

16

15

14

13

20

25

24

23

22

21

……

 

11. 如图所示的运算程序中,若开始输入的 值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,……第2009次输出的结果为___________

                                                                  

 

 

 

 

 

12. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.

1)表中第8行的最后一个数是      ,它是自然数     的平方,第8行共有     个数;

2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是       ,最后一个数是        ,第n行共有       个数;

3)求第n行各数之和

13. 将一张长方形的纸对折,得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折n次后,可以得到       条折痕?

14. 现定义两种运算 ” “ ”. 对于任意两个整数,

,则(6 8 3 5)的结果是(      

A. 80               B. 89               C. 90              D. 112

15. 小明:“你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。”你能解释为什么吗?

16. 将连续的偶数2468……,按如图排列.

1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?

2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;

3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于2010吗?如能,写出这五个数,如不能,说明理由。 

2

4

6

8

14

16

18

10

26

12

20

28

30

24

22

32

34

36

38

40

4)你还能发现这样的方框中5个数之间的其他关系吗?请你写出一个,并用代数式表示。          

 

 

 

       。。。。。。

 

 


17. 如图:在边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为

,…, 的长方形彩色纸片(n为大于1的整数),

请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,

计算 +                     

18. 如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了 层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为

2

1

……

n

 

 


图1         2        图3     图4

 

 

如果图1中的圆圈共有12层,(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数 ,则最底层最左边这个圆圈中的数是    

2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数 ,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.

 

19.   

 

   

 

放在地上的正方体的大小相等。把露在外面的表面涂成色,上向下,每正方体露在外面的小正方形的个数别为

第一个数+上面个数=1×41= 4 +1=5

第二个数+上面个数=2×43= 8 +3=11

第三个数+上面个数=3×45=12 +5=17

……

根据上述的算方法,探究下列问题

⑴求第六               面被涂成色;

⑵求第n               面被涂成色;

⑶小明:“第1589面被涂成色;”他对吗请你过计

 

 

20.如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体

共有      个.

 

 

 

 

 

 


 

21.如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要        枚棋子,摆第n个图案需要        枚棋子.

 

 

 

22.如图所示,中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,中多边形是由正方形“扩展”而来的, ,依此类推,则由正 边形“扩展”而来的多边形的边数为 

                                      

 

……

 

 

 

 


23.填空并解答相关问题:

观察一列数12481632,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是        ;根据此规律,如果 为正整数)表示这个数列的第 项,那么         ;你能求出它们的和吗?

计算方法:如果欲求 的值,可令

……………………………………

式两边同乘以3,得 ……

式左右两边分别减去式左右两边,

3 - ).

   

两边同时除以2得:

3)你会运用类比的思想求 的值吗?写出求解过程。

 

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